Question

已知直线l的参数方程为

x=3+t y= 3 + 3 t

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos2θ=-2．
（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A（ρ₁，θ₁），B（ρ₂，θ₂）两点，求ρ₁²ρ₂²的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）利用极坐标与直角坐标之间的关系即可得出其极坐标方程；
（2）ρ²cos2θ=-2的直角坐标方程为x²-y²=-2，与

3

x-y-2

3

=0联立，求出A，B的坐标，即可求ρ₁²ρ₂²的值．

解答： 解：（1）直线l的参数方程为

x=3+t y= 3 + 3 t

（t为参数），普通方程为

3

x-y-2

3

=0，
将ρcosθ=x，ρsinθ=y代入可得

3

ρcosθ-ρsinθ-2

3

=0；
（2）ρ²cos2θ=-2的直角坐标方程为x²-y²=-2，
与

3

x-y-2

3

=0联立可得x²-6x+5=0，
∴x=1或5，
∴A（1，-

3

），B（5，3

3

），
∴ρ₁²ρ₂²=（1+3）（25+27）=208．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．