【题目】已知函数,有下列四个命题:
①函数是奇函数;
②函数在
是单调函数;
③当时,函数
恒成立;
④当时,函数
有一个零点,
其中正确的是____________
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【题目】某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].从样本成绩不低于80分的学生中随机选取2人,记这2人成绩在90分以上(含90分)的人数为ξ,则ξ的数学期望为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】某市旅游管理部门为提升该市26个旅游景点的服务质量,对该市26个旅游景点的交通、安全、环保、卫生、管理五项指标进行评分,每项评分最低分0分,最高分100分,每个景点总分为这五项得分之和,根据考核评分结果,绘制交通得分与安全得分散点图、交通得分与景点总分散点图如下:
请根据图中所提供的信息,完成下列问题:
(I)若从交通得分前6名的景点中任取2个,求其安全得分都大于90分的概率;
(II)若从景点总分排名前6名的景点中任取3个,记安全得分不大于90分的景点个数为,求随机变量
的分布列和数学期望;
(III)记该市26个景点的交通平均得分为安全平均得分为
,写出
和
的大小关系?(只写出结果)
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【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明,下面是赵爽的弦图及注文,弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形,其面积称为弦实,图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形,分别涂成红(朱)色及黄色其面积称为朱实,黄实,利朱用2×勾×股+(股-勾)2=4×朱实+黄实=弦实,化简得勾2+股2=弦2,设勾股中勾股比为,若向弦图内随机抛掷1000颗图钉(大小忽略不计),则落在黄色图形内的图钉数大约为( )
A.886B.500C.300D.134
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【题目】《周髀算经》是我国古老的天文学和数学著作,其书中记载:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器,晷长即为所测影子的长度),夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降是连续的九个节气,其晷长依次成等差数列,经记录测算,这九个节气的所有晷长之和为49.5尺,夏至、大暑、处暑三个节气晷长之和为10.5尺,则立秋的晷长为( )
A.1.5尺B.2.5尺C.3.5尺D.4.5尺
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【题目】已知双曲线C:1(a>0,b>0)的焦点分别为F1(﹣5,0),F2(5,0),P为C上一点,PF1⊥PF2,tan∠PF1F2
,则C的方程为( )
A.x21B.
y2=1
C.1D.
1
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