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    【题目】在四棱锥中，为等边三角形，四边形为矩形，为的中点，.

    证明：平面平面.

    设二面角的大小为，求的取值范围.

    【答案】证明见解析；.

    【解析】

    连接，根据题意可证出平面，，进而证出平面，即可证出平面平面；

    建立空间直角坐标系，写出平面的法向量为，平面的法向量为，进而利用公式写出，进而得出结果.

    解：证明：连接，因为为等边三角形，为的中点，

    所以，

    又因为，，

    所以平面，.

    因为四边形为矩形，所以，，

    所以平面.

    因为平面，所以平面平面.

    以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

    设，，

    则，，，

    由空间向量的坐标运算可得

    ，，.

    设平面的法向量为，

    则，代入可得

    令，，，所以.

    设平面的法向量为，

    则，代入可得

    令，，，所以.

    二面角的大小为，由图可知，二面角为锐二面角，

    所以，

    当趋于时，，则，

    所以.

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