【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
平面
，
是
的中点，
是
上一点，且
（1）求证:
平面；
（2）若
求直线与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）取PA的中点M，连接MD，ME，证明四边形MDFE是平行四边形，则
，再由直线与平面平行的判定可得
面PAD；
（2）过点P作
于点H，则
平面ABCD，以H为坐标原点，HA所在直线为y轴，过点H且平行于AB的直线为z轴，PH所在直线为x轴建立空间直角坐标系
，求出平面ABCD的一个法向量与
的坐标，再由两向量所成角的余弦值可得直线PB与平面ABCD所成角的正弦值.
（1）如图，取
的中点
，连接
.
则
，
.
又
，
，所以
，
，
所以四边形
是平行四边形，所以，
因为
面
，
面，所以
（2）过点
作于点
，则平面
，以为坐标原点，
所在直线为
轴，过点且平行于
的直线为
轴，
所在直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
在等腰三角形中，
，
，
因为
，所以
，
解得
.
则
，所以
，所以
.
易知平面的一个法向量为
，
所以
，
所以直线
与平面所成角的正弦值为.
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为
（t为参数），曲线C2的参数方程为
（α为参数），以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；
（Ⅱ）射线
与曲线C2交于O，P两点，射线
与曲线C1交于点Q，若△OPQ的面积为1，求|OP|的值.
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【题目】已知双曲线C：
1（a＞0，b＞0）的焦点分别为F1（﹣5，0），F2（5，0），P为C上一点，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2
，则C的方程为（ ）
A.x2
1B.
y2＝1
C.
1D.
1
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知定点F（1，0），点A在x轴的非正半轴上运动，点B在y轴上运动，满足
0，A关于点B的对称点为M，设点M的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知点G（3，﹣2），动直线x＝t（t＞3）与C相交于P，Q两点，求过G，P，Q三点的圆在直线y＝﹣2上截得的弦长的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB=2，BC=1，
，E为PB中点．
（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；
（Ⅱ）求证：PD⊥平面PBC；
（Ⅲ）求三棱锥E-ABC的体积．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，过定点
的直线l与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线l过点
时，
（O为坐标原点）的面积为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：当直线l不过C点时，
为定值．
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