[题目]过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A.B两点.设点M(3.0).若△MAB的面积为.则|AB|=( )A.2B.4C.D.8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】过抛物线y2=4x的焦点的直线l与抛物线交于A，B两点，设点M（3，0）.若△MAB的面积为，则|AB|=( )

A.2B.4C.D.8

【答案】D

【解析】

设直线l的方程为x=ty+1，将直线与抛物线联立，利用韦达定理以及弦长公式表示出|AB|，根据三角形的面积求出|y1﹣y2|=4，代入计算即可求解.

抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），

可设直线l的方程为x=ty+1，

代入抛物线方程，可得y2﹣4ty﹣4=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=4t，y1y2=﹣4，

则|AB|.|y1﹣y2| . .，

△MAB的面积为|MF|.|y1﹣y2|2|y1﹣y2|=4，

即4，解得t=±1，

则|AB| .8，

故选：D.

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（Ⅱ）将甲设备生产的产品成箱包装出售时，需要进行检验.已知每箱有100件产品，每件产品的检验费用为50元.检验规定：若检验出三级品需更换为一级或二级品；若不检验，让三级品进入买家，厂家需向买家每件支付200元补偿.现从一箱产品中随机抽检了10件，结果发现有1件三级品.若将甲设备的样本频率作为总体的慨率，以厂家支付费用作为决策依据，问是否对该箱中剩余产品进行一一检验？请说明理由；