【题目】已知四棱锥中,底面
是边长为4的正方形,
为正三角形,
是
的中点,过
的平面
平行于平面
,且平面
与平面
的交线为
,与平面
的交线为
.
(1)在图中作出四边形(不必说出作法和理由);
(2)若,求平面
与平面
形成的锐二面角的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,,E为PB中点.
(Ⅰ)求证:PD∥平面ACE;
(Ⅱ)求证:PD⊥平面PBC;
(Ⅲ)求三棱锥E-ABC的体积.
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【题目】近年来,国家为了鼓励高校毕业生自主创业,出台了许多优惠政策,以创业带动就业.某高校毕业生小李自主创业从事海鲜的批发销售,他每天以每箱300元的价格购入基围虾,然后以每箱500元的价格出售,如果当天购入的基围虾卖不完,剩余的就作垃圾处理.为了对自己的经营状况有更清晰的把握,他记录了150天基围虾的日销售量(单位:箱),制成如图所示的频数分布条形图.
(1)若小李一天购进12箱基围虾.
①求当天的利润(单位:元)关于当天的销售量
(单位:箱,
)的函数解析式;
②以这150天记录的日销售量的频率作为概率,求当天的利润不低于1900元的概率;
(2)以上述样本数据作为决策的依据,他计划今后每天购进基围虾的箱数相同,并在进货量为11箱,12箱中选择其一,试帮他确定进货的方案,以使其所获的日平均利润最大.
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【题目】椭圆规是用来画椭圆的一种器械,它的构造如图所示,在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽,在直尺上有两个固定的滑块A,B,它们可分别在纵槽和横槽中滑动,在直尺上的点M处用套管装上铅笔,使直尺转动一周,则点M的轨迹C是一个椭圆,其中|MA|=2,|MB|=1,如图,以两条导槽的交点为原点O,横槽所在直线为x轴,建立直角坐标系.
(1)将以射线Bx为始边,射线BM为终边的角xBM记为φ(0≤φ<2π),用表示点M的坐标,并求出C的普通方程;
(2)已知过C的左焦点F,且倾斜角为α(0≤α)的直线l1与C交于D,E两点,过点F且垂直于l1的直线l2与C交于G,H两点.当
,|GH|,
依次成等差数列时,求直线l2的普通方程.
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【题目】在等差数列中,已知公差
,
,且
,
,
成等比数列.
(1)求数列的通项公式
;
(2)求.
【答案】(1);(2)100
【解析】试题分析:(1)根据题意,
,
成等比数列得
得
求出d即可得通项公式;(2)求项的绝对前n项和,首先分清数列有多少项正数项和负数项,然后正数项绝对值数值不变,负数项绝对值要变号,从而得
,得
,由
,得
,∴
计算 即可得出结论
解析:(1)由题意可得,则,
,
,即
,
化简得,解得
或
(舍去).
∴.
(2)由(1)得时,
由,得
,由
,得
,
∴
.
∴.
点睛:对于数列第一问首先要熟悉等差和等比通项公式及其性质即可轻松解决,对于第二问前n项的绝对值的和问题,首先要找到数列由多少正数项和负数项,进而找到绝对值所影响的项,然后在求解即可得结论
【题型】解答题
【结束】
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【题目】甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.
(I)请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数
的函数关系式;
(II)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图。若记甲公司该推销员的日工资为,乙公司该推销员的日工资为
(单位: 元),将该频率视为概率,请回答下面问题:
某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作,如果仅从日均收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,过定点
的直线l与椭圆E相交于A,B两点,C为椭圆的左顶点,当直线l过点
时,
(O为坐标原点)的面积为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:当直线l不过C点时,为定值.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分图象如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|.
(Ⅰ)求函数y=f(x)解析式;
(Ⅱ)求x∈[0,]时,函数y=f(x)的值域.
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【题目】某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响,在温度t(℃)逐渐升高时,连续测20次病毒的活性指标值y,实验数据处理后得到下面的散点图,将第1~14组数据定为A组,第15~20组数据定为B组.
(Ⅰ)某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系,你认为是否合理?请从统计学的角度简要说明理由.
(Ⅱ)若根据A组数据得到回归模型,根据B组数据得到回归模型
,以活性指标值大于5为标准,估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到0.1).
(Ⅲ)根据实验数据计算可得:A组中活性指标值的平均数,方差
;B组中活性指标值的平均数
,方差
.请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数
和方差
.
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