Question

【题目】函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分图象如图所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|．

（Ⅰ）求函数y＝f（x）解析式；

（Ⅱ）求x∈[0，]时，函数y＝f（x）的值域．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）＝2sin（2x）+2；（Ⅱ）[1，4].

【解析】

（Ⅰ）根据已知图象，分析出A，B，T，然后求出ω的值．根据五点作图法求出φ的值．综合即可写出函数f（x）的解析式．

（Ⅱ）由已知可求范围2x∈[，]，利用正弦函数的图象和性质可得sin（2x）∈[，1]，即可求解

解：（Ⅰ）∵根据函数f（x）＝Asin（ωx+）+B的一部分图象，其中A＞0，ω＞0，|φ|，可得A＝4﹣2＝2，B＝2，，

∴ω＝2，又∵2φ，∴φ，

∴f（x）＝2sin（2x）+2．

（Ⅱ）∵x∈[0，]，

∴2x∈[，]，

∴sin（2x）∈[，1]，

∴y＝f（x）∈[1，4]．