【题目】已知双曲线的左、右焦点分别
、
,过
的直线交双曲线右支于
,
两点.
的平分线交
于
,若
,则双曲线的离心率为( )
A.B.2C.
D.
【答案】A
【解析】
首先取中点
,连接
,
,利用平面向量加法的几何意义得到
轴,
,再根据勾股定理列出等式
,计算离心率即可.
取中点
,连接
,
,如图所示:
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由,可知四边形
为平行四边形.
又∵为
的平分线,∴四边形
为菱形.
∵,∴
为
中点,
∵,∴
为
中点,
由双曲线的对称性可知:轴,点
在
轴上.
∴,
由双曲线定义得:,
所以,
∴,即
,
整理得,所以
.
故选:A
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PCD⊥平面ABCD,AB=2,BC=1,,E为PB中点.
(Ⅰ)求证:PD∥平面ACE;
(Ⅱ)求证:PD⊥平面PBC;
(Ⅲ)求三棱锥E-ABC的体积.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,过定点
的直线l与椭圆E相交于A,B两点,C为椭圆的左顶点,当直线l过点
时,
(O为坐标原点)的面积为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)求证:当直线l不过C点时,为定值.
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【题目】函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分图象如图所示,其中A>0,ω>0,|φ|.
(Ⅰ)求函数y=f(x)解析式;
(Ⅱ)求x∈[0,]时,函数y=f(x)的值域.
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【题目】如图,在三棱锥D-ABC中为锐角三角形,平面ACD⊥平面
.
(1)求证:CD⊥平面ABC
(2)若直线BD与平面ACD所成角的正弦值为,求二面角D-AB-C的余弦值.
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【题目】已知抛物线:
的焦点为
,过
作斜率为
的直线
交
于
,
两点,以线段
为直径的圆
.当
时,圆
的半径为2.
(1)求的方程;
(2)已知点,对任意的斜率
,圆
上是否总存在点
满足
,请说明理由.
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【题目】在“挑战不可能”的电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动,规则是由密码专家给出题目,然后由个人依次出场解密,每人限定时间是
分钟内,否则派下一个人.
个人中只要有一人解密正确,则认为该团队挑战成功,否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况,抽取了甲
次的测试记录,绘制了如下的频率分布直方图.
(1)若甲解密成功所需时间的中位数为,求
、
的值,并求出甲在
分钟内解密成功的频率;
(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力,甲,乙,丙解密成功的概率分别为,其中
表示第
个出场选手解密成功的概率,并且
定义为甲抽样中解密成功的频率代替,各人是否解密成功相互独立.
①求该团队挑战成功的概率;
②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密,求团队挑战成功所需派出的人员数目
的分布列与数学期望.
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【题目】某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响,在温度t(℃)逐渐升高时,连续测20次病毒的活性指标值y,实验数据处理后得到下面的散点图,将第1~14组数据定为A组,第15~20组数据定为B组.
(Ⅰ)某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系,你认为是否合理?请从统计学的角度简要说明理由.
(Ⅱ)若根据A组数据得到回归模型,根据B组数据得到回归模型
,以活性指标值大于5为标准,估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到0.1).
(Ⅲ)根据实验数据计算可得:A组中活性指标值的平均数,方差
;B组中活性指标值的平均数
,方差
.请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数
和方差
.
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【题目】已知曲线上的点到
的距离比它到直线
的距离少3.
(1)求曲线的方程;
(2)过点且斜率为
的直线
交曲线
于
,
两点,交圆
于
,
两点,
,
在
轴上方,过点
,
分别作曲线
的切线
,
,
,求
与
的面积的积的取值范围.
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