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    【题目】在“挑战不可能”的电视节目上，甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动，规则是由密码专家给出题目，然后由个人依次出场解密，每人限定时间是分钟内，否则派下一个人.个人中只要有一人解密正确，则认为该团队挑战成功，否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况，抽取了甲次的测试记录，绘制了如下的频率分布直方图.

    （1）若甲解密成功所需时间的中位数为，求、的值，并求出甲在分钟内解密成功的频率；

    （2）在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力，甲，乙，丙解密成功的概率分别为，其中表示第个出场选手解密成功的概率，并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替，各人是否解密成功相互独立.

    ①求该团队挑战成功的概率；

    ②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密，求团队挑战成功所需派出的人员数目的分布列与数学期望.

    【答案】（1），，甲在分钟内解密成功的频率；（2）①；②详见解析，.

    【解析】

    （1）根据中位数左右两边的矩形面积之和均为可求得、的值，并根据频率分布直方图求得甲在分钟内解密成功的频率；

    （2）①由（1）得出，求出、的值，由此得出该团队挑战成功的概率为；

    ②由题意可得出随机变量的可能取值有、、，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在不同取值下的概率，据此可得出随机变量的分布列，结合期望公式可计算出的数学期望值.

    （1）甲解密成功所需时间的中位数为，

    ，解得，

    ，解得，

    由频率分布直方图知，甲在分钟内解密成功的频率是；

    （2）①由题意及（1）可知第一个出场选手解密成功的概率为，

    第二个出场选手解密成功的概率为，

    第三个出场选手解密成功的概率为，

    所以该团队挑战成功的概率为；

    ②由①可知按从小到大的顺序的概率分别、、，

    根据题意知的取值为、、，

    则，，，

    所以所需派出的人员数目的分布列为：

    因此，.

    练习册系列答案
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    （1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“35周岁以下组”工人的概率.

    （2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

    生产能手

    非生产能手

    合计

    35岁以下

    35岁以上

    合计

    附表:

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；

    （2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.

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    【题目】已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点．

    （Ⅰ）求证：PO平面；

    （Ⅱ）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小；

    （Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知函数（为自然对数的底数）.

    （1）求函数的零点，以及曲线在其零点处的切线方程；

    （2）若方程有两个实数根，求证：.

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    （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （Ⅱ）讨论函数的单调性；

    （Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.

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    （1）若为整数，依据本次调查，为使80以上用户在该月的流量价格为2元，至少定为多少？

    （2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，试估计用户该月的人均流量费.

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    （1）求a1，a2的值；

    （2）求证：“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“”；

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    （1）若恰有两个零点，求实数的取值范围；

    （2）若，且，求证：．

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