【题目】某电信运营公司为响应国家5G网络建设政策,拟实行5G网络流量阶梯定价.每人月用流量中不超过(一种流量计算单位)的部分按2元收费;超出的部分按4元收费.从用户群中随机调查了10000位用户,获得了他们某月的流量使用数据.整理得到如下的频率分布直方图:
(1)若为整数,依据本次调查,为使80以上用户在该月的流量价格为2元,至少定为多少?
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当时,试估计用户该月的人均流量费.
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【题目】已知函数f(x)=2|x+1|+|x-2|.
(1)求f(x)的最小值m;
(2)若a,b,c均为正实数,且满足a+b+c=m,求证:++≥3.
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【题目】在“挑战不可能”的电视节目上,甲、乙、丙三个人组成的解密团队参加一项解密挑战活动,规则是由密码专家给出题目,然后由个人依次出场解密,每人限定时间是分钟内,否则派下一个人.个人中只要有一人解密正确,则认为该团队挑战成功,否则挑战失败.根据甲以往解密测试情况,抽取了甲次的测试记录,绘制了如下的频率分布直方图.
(1)若甲解密成功所需时间的中位数为,求、的值,并求出甲在分钟内解密成功的频率;
(2)在“挑战不可能”节目上由于来自各方及自身的心理压力,甲,乙,丙解密成功的概率分别为,其中表示第个出场选手解密成功的概率,并且定义为甲抽样中解密成功的频率代替,各人是否解密成功相互独立.
①求该团队挑战成功的概率;
②该团队以从小到大的顺序按排甲、乙、丙三个人上场解密,求团队挑战成功所需派出的人员数目的分布列与数学期望.
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【题目】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况,从产品中随机抽取了个进行测量,根据所测量的数据画出频率分布直方图如下:
如果:尺寸数据在内的零件为合格品,频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取件,合格品的个数为,求的分布列与期望:
(2)为了提高产品合格率,现提出,两种不同的改进方案进行试验,若按方案进行试验后,随机抽取件产品,不合格个数的期望是:若按方案试验后,抽取件产品,不合格个数的期望是,你会选择哪个改进方案?
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【题目】已知数列的前项和满足,数列满足.
Ⅰ求数列和数列的通项公式;
Ⅱ令,若对于一切的正整数恒成立,求实数的取值范围;
Ⅲ数列中是否存在,且 使,,成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】关于函数,下列判断正确的是( )
A. 有最大值和最小值
B. 的图象的对称中心为()
C. 在上存在单调递减区间
D. 的图象可由的图象向左平移个单位而得
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