【题目】已知函数,
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)当时,求
在区间
上的最大值和最小值;
(3)当时,若方程
在区间
上有唯一解,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)最大值为
,最小值为
;(3)
【解析】试题分析:(1)由可得切线斜率,再由点斜式可得切线方程;
(2)由,可得
,所以
在区间
上单调递增,从而可得最值;
(3)当时,
.设
,
,分析可知
在区间
上单调递减,且
,
,所以存在唯一的
,使
,即
,结合函数单调性可得解.
试题解析:
(1)当时,
,
所以,
.
又因为,
所以曲线在点
处的切线方程为
.
(2)当时,
,
所以.
当时,
,
,
所以.
所以在区间
上单调递增.
因此在区间
上的最大值为
,最小值为
.
(3)当时,
.
设,
,
因为,
,所以
.
所以在区间
上单调递减.
因为,
,
所以存在唯一的,使
,即
.
所以在区间
上单调递增,在区间
上单调递减.
因为,
,又因为方程
在区间
上有唯一解,
所以.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6个格中,要求同种颜色的球不相邻,则可能的放球方法共有______种.(用数字作答)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆与椭圆
相交于点M(0,1),N(0,-1),且椭圆的离心率为
.
(1)求的值和椭圆C的方程;
(2)过点M的直线交圆O和椭圆C分别于A,B两点.
①若,求直线
的方程;
②设直线NA的斜率为,直线NB的斜率为
,问:
是否为定值? 如果是,求出定值;如果不是,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知两动圆和
(
),把它们的公共点的轨迹记为曲线
,若曲线
与
轴的正半轴的交点为
,且曲线
上的相异两点
满足:
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)证明直线恒经过一定点,并求此定点的坐标;
(3)求面积
的最大值.
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【题目】已知抛物线焦点为
,直线
过
与抛物线交于
两点.
到准线的距离之和最小为8.
(1)求抛物线方程;
(2)若抛物线上一点纵坐标为
,直线
分别交准线于
.求证:以
为直径的圆过焦点
.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),曲线C2的参数方程为
(α为参数),以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程;
(Ⅱ)射线与曲线C2交于O,P两点,射线
与曲线C1交于点Q,若△OPQ的面积为1,求|OP|的值.
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