Question

8．已知非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，则“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 充要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先根据向量的数量积和向量的垂直求出m的值，再根据充要条件的条件判断即可．

解答 解：非零向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow b}|=2|{\overrightarrow a}|$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，
由$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$，
∴（$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-m$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-m•2$\overrightarrow{a}$²•cos60°=0，
解得m=1，
∴“m=1”是“$（\overrightarrow a-m\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$”的充要条件，
故选：B

点评 本题考查了向量的数量积和充要条件的定义，属于基础题．