练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求函数y=-x4+3x2+1的最值．
    考点：指数型复合函数的性质及应用
    专题：函数的性质及应用
    分析：设t=x2，则函数转化为关于t的一元二次函数，利用一元二次函数的性质即可得到结论．
    解答： 解：设t=x2，则t≥0，
    则y=-x4+3x2+1=-t2+3t+1=-（t-
    3
    2
    ）2+
    13
    4
    ，
    则当t=
    3
    2
    时，函数取得最大值
    13
    4
    ，无最小值．
    点评：本题主要考查函数最值的计算，利用换元法转化为关于t的一元二次函数是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）
    A、sinx＞-x+1
    B、x-x2＞0
    C、x＞ln（1+x）
    D、e2＞ex

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-a|+|x-2|+a．
    （1）当a=2时，求f（x）＞4的解集；
    （2）若关于x的不等式f（x）-|x-4|＜0在x∈（1，2）上恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=|x-3a|，（a∈R）
    （I）当a=1时，解不等式f（x）＞5-|2x-1|；
    （Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =（1，cosx），
    b
    =（sin2x，2cosx），且f（x）=
    a
    •
    b
    -1．
    （1）求函数y=f（x），x∈[0，π]的单调增区间；
    （2）证明：无论m为何值，直线4x-y+m=0与函数y=f（x）的图象不相切．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=sin[ωπ（x+
    1
    3
    ）]的部分图象如图所示，其中P为函数图象的最高点，A，B是函数图象与x轴的相邻两个交点，若y轴不是函数f（x）图象的对称轴，且tan∠APB=
    1
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+
    π
    3
    ）（ω＞0）的最小正周期是π．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求函数f（x）的对称中心和对称轴．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设有4个数的数列为a1，a2，a3，a4，前3个数构成等比数列，其和为k，后三个数构成等差数列，其和为9，且公差非零，对于任意固定的k，若满足条件的数列的个数大于1，则k满足
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在区间[0，2]上随机取两个数x、y，则xy∈[0，2]的概率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案