Question

已知函数f（x）=4sinωxcos（ωx+

π

3

）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称中心和对称轴．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）利用两角和公式对函数解析式进行化简整理，根据最小周期求得ω，进而求得函数解析式．
（2）利用三角函数的图象和性质，利用换元法求得函数的对称轴和对称中心．

解答： 解：（1）f（x）=4sinωxcos（ωx+

π

3

）=4sinωx（

1

2

cosωx-

3

2

sinωx）=2sinωxcosωx-2

3

sin²ωx=2sin（2ωx+

π

3

），
T=

2π

ω

=π，
∴ω=1
∴f(x)=2sin(2x+

π

3

)-

3

．
（2）令2x+

π

3

=

π

2

+kπ，k∈z⇒x=

π

12

+

kπ

2

，k∈z，
令2x+

π

3

=kπ，k∈z⇒x=-

π

6

+

kπ

2

，k∈z
∴f（x）的对称轴为x=

π

12

+

kπ

2

，k∈z，对称中心为(-

π

6

+

kπ

2

，-

3

)，k∈Z．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．考查了学生基础知识的掌握．