Question

在平面斜坐标系xoy中∠xoy=45°，点P的斜坐标定义为：“若

OP

=x₀

e1

+y₀

e2

（其中，

e1

，

e2

分别为与斜坐标系的x轴，y轴同方向的单位向量），则点P的坐标为（x₀，y₀）”．若F₁（-1，0），F₂（1，0）且动点M（x，y）满足|

MF1

|=|

MF2

|，则点M在斜坐标系中的轨迹方程为（　　）

A．x=0

B．y=0

C． 2 x+y=0

D． 2 x-y=0

Answer 1

设M（x，y），∵F₁（-1，0），F₂（1，0），
∴由定义知，

MF1

=-[(x+1)

e1

+y

e2

]，

MF2

=-[(x-1)

e1

+y

e2

]，
由 |

MF

1|=|

MF

2|得：
|(x+1)

e1

+y

e2

|=|(x-1)

e1

+y

e2

|，
∴

(x+1)2+y2+2(x+1)y× 2 2

=

(x-1)2+y2+2(x-1)y× 2 2

，
整理得：

2

x+y=0．
故选C．