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    （2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（　　）
    A．当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值
    B．当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值
    C．当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值
    D．当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值
    C
    当k=1时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）．
    求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）+（ex﹣1）=（xex﹣1），
    f'（1）=e﹣1≠0，f'（2）=2e2﹣1≠0，
    则f（x）在在x=1处与在x=2处均取不到极值，
    当k=2时，函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）2．
    求导函数可得f'（x）=ex（x﹣1）2+2（ex﹣1）（x﹣1）=（x﹣1）（xex+ex﹣2），
    ∴当x=1，f'（x）=0，且当x＞1时，f'（x）＞0，当x0＜x＜1时，f'（x）＜0，故函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
    在（x0，1）上是减函数，从而函数f（x）在x=1取得极小值．对照选项．
    故选C．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
    （1）求实数的值；
    （2）求在区间上的最大值；
    （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，其中e为自然对数的底数.
    （1）若是增函数，求实数的取值范围；
    （2）当时，求函数上的最小值；
    （3）求证：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数() =，g ()=+。
    （1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
    （2）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
    （1）求的解析式;
    （2）设，求证：当时，且，恒成立；
    （3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝lnx－mx（mR）．
    （1）若曲线y＝f(x)过点P(1，－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
    （2）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
    （3）若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数 
    (1)求在点处的切线方程；
    (2)证明：曲线与曲线有唯一公共点；
    (3)设，比较与的大小, 并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数．
    （1）当时，求函数的最小值；
    （2）证明：对，都有；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数，，如果存在实数,使，则的值（  ）
    A．必为正数B．必为负数C．必为非负D．必为非正

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