设函数有两个极值点
,且
.
(1)求实数的取值范围;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
(1)
(2) ①当时,
,即
在区间
上单调递增;
②当时,
,即
在区间
上单调递减;
③当时,
,即
在区间
上单调递增
(3)
解析试题分析:解:(1)由可得
.
令,则其对称轴为
,故由题意可知
是方程
的两个均大于
的不相等的实数根,其充要条件为
,解得
. 5分
(2)由(1)可知,其中
,故
①当时,
,即
在区间
上单调递增;
②当时,
,即
在区间
上单调递减;
③当时,
,即
在区间
上单调递增. 9分
(3)由(2)可知在区间
上的最小值为
.
又由于,因此
.又由
可得
,从而
.
设,其中
,
则.
由知:
,
,故
,故
在
上单调递增.
所以,.
所以,实数的取值范围为
. 14分
(事实上,当时,
,此时
.即,“
”是其充要条件.)
考点:导数的运用
点评:解决的关键是对于导数的符号与函数单调性的关系的判定,以及运用导数的知识来求解最值,属于中档题。
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数是定义在
上的偶函数,且当
时,
.现已画出函数
在
轴左侧的图像,如图所示,并根据图像
(1)写出函数的增区间;
(2)写出函数的解析式;
(3)若函数,求函数
的最小值。
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