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    已知为数列的前项和，，.

    ⑴设数列中，，求证：是等比数列；

    ⑵设数列中，，求证：是等差数列；

    ⑶求数列的通项公式及前项和.

    【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的关系作为切入点.

    ⑴证明略⑵证明略⑶


    解析:

    ⑴，，两式相减，得

    ， 

    又，，由，，得

    ，是等比数列，.

    ⑵由⑴知，，且

    是等差数列，.

       ⑶，且，

    当时，，

    ，

    【名师指引】⑴等差、等比数列的证明方法主要有定义法、中项法；⑵将“”化归为

    是解题的关键.

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     ⑴ ；   ⑵.

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    (2)求数列的前项和.

     

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