Question

(本题满分14分)已知数列

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证数列是等比数列；

（Ⅲ）求使得的集合。

Answer 1

（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1,2,3,4}

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将已知全部转化为a1 ,d解方程组；（Ⅱ）等比数列的判定方法：(1)定义法：若＝q(q为非零常数，n∈N*)或＝q(q为非零常数且n≥2，n∈N*)，则数列{an}是等比数列．(2)等比中项法：若数列{an}中，an≠0且＝an·an＋2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列．（Ⅲ）解不等式，注意n是正整数

试题解析：（Ⅰ）设数列

由题意得： 3分

解得： 5分

（Ⅱ）依题，

为首项为2，公比为4的等比数列 8分

（Ⅲ）由 10分

14分

考点：等差等比数列的简单应用．