Question

已知数列的各项均为正整数，对于任意n∈N*，都有 成立，且．

（1）求，的值；

（2）猜想数列的通项公式，并给出证明．

Answer 1

（1），（2）

【解析】

试题分析：（1）代入求特殊项：当时，由，即有解得．因为为正整数，故．当时，由，解得，所以（2）由，，，猜想：，证明关键在于计算：，所以

所以因为，，，又，所以．

试题解析：（1）因为 ，

当时，由，即有，

解得．因为为正整数，故． 2分

当时，由，

解得，所以． 4分

（2）由，，，猜想： 5分

下面用数学归纳法证明．

1º当，，时，由（1）知均成立． 6分

2º假设成立，则，

由条件得，

所以， 8分

所以 9分

因为，，，

又，所以．

即时，也成立．

由1º，2º知，对任意，． 10分

考点：归纳、猜想、证明