Question

已知M={（x，y）|x²+y²=1，0＜y≤1}，N={（x，y）|y=x+b，b∈R}，并且M∩N≠∅，那么b的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：集合A是以原点为圆心，以1为半径的上半圆，不含（1，0）点，集合B是一条直线，由M∩N≠∅，利用数形结合思想能求出b的取值范围．

解答： 解：∵M={（x，y）|x²+y²=1，0＜y≤1}，
N={（x，y）|y=x+b，b∈R}，
∴集合A是以原点为圆心，以1为半径的上半圆，
不含（1，0）点，集合B是一条直线，（如图）
∵M∩N≠∅，
∴当集合B表示的直线与l₁无限接近时，b与-1无限接近，
当当集合B表示的直线与l₂重合时，b=

12+12

=

2

，
∴b的取值范围是（-1，

2

]．
故答案为：（-1，

2

]．

点评：本题考查实数b的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．