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    设函数f（x）=
    4x-4，         x≤1
    x2-4x+3， x＞1
    ，则函数g(x)=f(x)+
    1
    2
         的零点个数为
     
    个．
    考点：函数零点的判定定理
    专题：作图题,函数的性质及应用
    分析：问题等价于函数y=f（x）与函数y=-
    1
    2
    图象的公共点个数，作出函数的图象可得．
    解答： 解：函数g(x)=f(x)+
    1
    2
         的零点个数等价于函数y=f（x）与函数y=-
    1
    2
    图象的公共点个数，
    作出它们的图象可得公共点个数为3，
    故答案为：3
    点评：本题考查函数零点的个数问题，转化为函数图象的公共点个数是解决问题的关键，属基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是锐角△ABC的外心，若
    OC
    =x
    OA
    +y
    OB
    （x，y∈R），则（　　）
    A、x+y≤-2
    B、-2≤x+y＜-1
    C、x+y＜-1
    D、-1＜x+y＜0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，A1在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：
    （1）连结BC1，求异面直线AA1与BC1所成角的大小；
    （2）连结A1C、A1B，求三棱锥C1-BCA1的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行．但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求．为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：
    组别 候车时间（单位：min） 人数
    一 [0，5） 1
    二 [5，10） 5
    三 [10，15） 3
    四 [15，20） 1
    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （2）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；
    （3）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a≥b，sinA+
    		3
    cosA=2sinB．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若c=
    		3
    ，求a+b的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线y=mx与函数f(x)=
    2-(
    1
    3
    )
    x
     
    ，x≤0
    1
    2
    x
    2
     
    +1，x＞0.
    的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，则（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=16，点P（1，2），M，N为圆O上不同的两点，且满足
    PM
    •
    PN
    =0    ．若
    PQ
    =
    PM
    +
    PN
    ，则|
    PQ
    |的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图已知△OPQ的面积为S，且
    OP
    •
    PQ
    =1．
    （1）若S∈（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ），求向量OP与PQ的夹角θ的取值范围；
    （2）设|
    OP
    |=m，S=
    3
    4
    m，以O为中心，P为焦点的椭圆经过点Q，当m≥2时，求|
    OQ
    |的最小值，并求出此时的椭圆方程．

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