Question

10．数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n∈N^*，n≥3），则a₂₀₁₁=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 a₁=2，a₂=3，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n∈N^*，n≥3），a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，同理可得：a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=$\frac{1}{3}$，a₆=$\frac{2}{3}$，a₇=2，a₈=3，…，可得a_n+6=a_n．即可得出．

解答 解：∵a₁=2，a₂=3，a_n=$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n-2}}$（n∈N^*，n≥3），
∴a₃=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，同理可得：a₄=$\frac{1}{2}$，a₅=$\frac{1}{3}$，a₆=$\frac{2}{3}$，a₇=2，a₈=3，…，
∴a_n+6=a_n．
则a₂₀₁₁=a_6×333+3=a₃=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了递推关系的应用、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．