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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为（m为常数）

    （1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；

    （2）若曲线C1，C2有两个交点P、Q，当|PQ|时，求m的值.

    【答案】（1）（x﹣2）2+（y﹣4）2=1，x﹣my+1=0；（2）或.

    【解析】

    （1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．

    （2）利用点到直线的距离和垂径定理的应用求出参数的值．

    解：（1）曲线的参数方程为为参数）．

    转换为直角坐标方程为：

    曲线的方程为为常数）

    转换为直角坐标方程为：．

    （2）由于曲线是以为圆心，1为半径的圆．

    故：当时，

    得到：，

    解得：或．

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    【题目】为弘扬民族古典文化，学校举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确给改选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率为；现记“该选手在回答完个问题后的总得分为”．

    （1）求且的概率；

    （2）记，求的分布列，并计算数学期望．

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    【题目】某中学为调查高三学生英语听力水平的情况，随机抽取了高三年级的80名学生进行测试，根据测试结果绘制了英语听力成绩（满分为30分）的频率分布直方图，将成绩不低于27分的定为优秀

    （1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为英语听力成绩是否优秀与性别有关？

    英语听力优秀

    非英语听力优秀

    合计

    男同学

    10

    女同学

    36

    合计

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该校高三学生中，采取随机抽样方法每次抽取1名学生，共抽取3次，记被抽取的3名学生中“英语听力优秀”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望E（X）

    参考公式：，其中

    参考临界值：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知向量，其中、，为锐角，的图象的两个相邻对称中心的距离为，且当时，取得最大值3．

    （1）求的对称中心

    （2）将的图象先向下平移1个单位，再将各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到的图象，求在的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为，C1上任意一点P的直角坐标为，通过变换得到点P的对应点的坐标.

    （1）求点的轨迹C2的直角坐标方程；

    （2）直线的参数方程为（为参数），交C2于点M、N，点，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某城市一社区接到有关部门的通知，对本社区居民用水量进行调研，通过抽样调查的方法获得了100户居民某年的月均用水量（单位：t），通过分组整理数据，得到数据的频率分布直方图如图所示：

    （Ⅰ）求图中m的值；并估计该社区居民月均用水量的中位数和平均值.（保留3位小数）

    （Ⅱ）用此样本频率估计概率，若从该社区随机抽查3户居民的月均用水量，问恰有2户超过的概率为多少？

    （Ⅲ）若按月均用水量和分成两个区间用户，按分层抽样的方法抽取10户，每户出一人参加水价调整方案听证会.并从这10人中随机选取3人在会上进行陈述发言，设来自用水量在区间的人数为X，求X的分布列和数学期望.

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    【题目】在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

    作物产量（）

    400

    500

    概率

    作物市场价格（元/）

    5

    6

    概率

    （1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列（利润产量市场价格成本）；

    （2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中的利润都在区间的概率.

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    【题目】已知函数f（x）＝ex．

    （1）若f（x）的图象在x＝a处切线的斜率为e﹣1，求正数a的值；

    （2）对任意的a≥0，f（x）＞2lnxk恒成立，求整数k的最大值．

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线经过点，且与极轴所成的角为.

    （1）求曲线的普通方程及直线的参数方程；

    （2）设直线与曲线交于两点，若，求直线的普通方程.

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