Question

设函数f（x）=sin（ωx+

π

3

）+sinωx（ω＞0）相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）的值为（　　）

• A．

  3

  2

• B．-

  3

  2

• C．

  3

  2

• D．-

  3

  2

Answer 1

分析：首先对所给的函数式进行恒等变形，整理出可以求解周期的形式，根据两条对称轴之间的距离得出周期，从而可得ω，计算f（1）的值即可．

解答：解：∵f（x）=sin（ωx+

π

3

）+sinωx
=sinωxcos

π

3

+cosωxsin

π

3

+sinωx
=

3

2

sinωx+

3

2

cosωx
=

3

sin（ωx+

π

3

），
∵图象的相邻两条对称轴间的距离是2，
∴函数周期是4，又ω＞0，
∴

2π

ω

=4，
∴ω=

π

2

．
∴f（x）=

3

sin（

π

2

x+

π

3

），
∴f（1）=

3

sin

5π

6

=

3

2

．
故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，本题解题的关键是首先对函数进行整理，得到最简形式，再根据两个对称轴的距离得到ω，考查理解与运算能力，属于中档题．