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    已知点是△的外心，是三个单位向量，且2，，如图所示，△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，是坐标原点，则的最大值为           。

     

    【答案】

    2

    【解析】

    试题分析：点是△的外心，且2，∴点G是BC的中点，△ABC是直角三角形，∠A是直角，因为是三个单位向量，所以BC=2，因为△的顶点分别在轴和轴的非负半轴上移动，所以G的轨迹是以原点为圆心1为半径的圆，因为，所以OA经过BC的中点G时，最大，最大值为2。

    考点：向量在几何中的应用。

    点评：本题考查向量在几何中的应用，解题的关键是判断三角形的形状，属于中档题．

     

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    已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若
    OP
    -
    OA
    =λ(
    AB
    +
    1
    2
    BC
    )    ，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）
    A、外心B、内心C、重心D、垂心

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    已知点P是△ABC的内心（三个内角平分线交点）、外心（三条边的中垂线交点）、重心（三条中线交点）、垂心（三个高的交点）之一，且满足2
    AP
    •
    BC
    =
    AC
    2    -
    AB
    2    ，则点P一定是△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足
    OP
    =
    OB
    +
    OC
    2
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |cosB
    +
    AC
    |
    AC
    |cosC
    )    ，λ∈[0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O是△ABC所在平面内的一定点，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ(
    AB
    |
    AB
    |
    +
    AC
    |
    AC
    |
    )    ，λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，则O是△ABC的（　　）

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