Question

【题目】已知向量 ，若f（x）=mn． （I）求f（x）的单调递增区间；
（II）己知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f ，sinC=2sinB，求A，c，b的值．

Answer 1

【答案】解：（I）f（x）=（sinx﹣ cosx）sin（ +x）+ =（sinx﹣ cosx）cosx+ =sinxcosx﹣ cos2x+
= sin2x﹣ cos2x=sin（2x﹣ ），
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ 得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调增区间是[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z．
（II）∵f（ + ）=sin（A﹣ ）= ，
且﹣ ＜A﹣ ＜ ，
∴A﹣ = ，即A= ．
∵sinC=2sinB，∴c=2b，
又a=3，由余弦定理得cosA= = = ，
解得b= ，∴c=2 ．
综上，A= ，b= ，c=2 ．
【解析】（I）根据平面向量的数量积公式得出f（x）解析式，使用三角恒等变换化简，利用正弦函数的单调性列不等式解出；（II）根据A的范围和f（ ）计算A，利用正弦定理和余弦定理求出b，c．