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    在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为 和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为
    A．B．C．D．
    A
    建立直角坐标系，以Ａ为坐标原点，ＡＢ为ｘ轴，ＡＣ为ｙ轴，ＡＡ１为ｚ轴，则（），，，（）。所以，。因为，所以，由此推出 。又，，从而有 。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是的中点，．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面⊥平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图：已知正方体ABCD—A1B1C1D1，过BD1的平面分别交棱AA1和棱CC1于E、F两点。（1）求证：A1E=CF； （2）若E、F分别是棱AA1和棱CC1的中点，求证：平面EBFD1⊥平面BB1D1。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知四棱锥，底面为矩形，侧棱，其中，为侧棱上的两个三等分点，如图所示.

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且
    （I）证明：平面AMN；
    （II）求三棱锥N的体积；
    （III）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
    四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （2）求异面直线PA与BC所成的角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图三棱柱中，侧棱与底面成角，⊥底面于， ⊥侧面于，且⊥，，，则顶点到棱的距离是__________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分.）
    如图（20）图，为平面，AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二面角的大小为，求：
    （Ⅰ）点B到平面的距离;
    （Ⅱ）异面直线l与AB所成的角（用反三角函数表示）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设是三个不重合的平面，是不重合的直线，给出下列命题：
    ①若;②若;③若则
    ;④若内的射影互相垂直，则，其中错误命题有      (    )
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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