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    （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
    四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2．

    （1）求四棱锥P－ABCD的体积；
    （2）求异面直线PA与BC所成的角．
    （1）（2）
    （1）∵PD⊥平面ABCD，
    ∴∠PAD为PA与平面ABCD所成的角，PD＝2．（2分）
    在四边形ABCD中，
    ∠ADC＝∠DAB＝90，AB＝4，CD＝1，AD＝2，
    ∴＝5，则＝＝．（6分）
    （2）以DA、DC、DP所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，
    则A（2，0，0），B（2，4，0），C（0，1，0），则P（0，0，2），
    ＝（2，0，－2），＝（－2，－3，0）．     （10分）
    ＝－，即异面直线PA与BC所成的角大小为．（14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．
    （Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
    （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，
    并求出这个值；
    （Ⅲ）若，求与平面PQEF所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    图4，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，

    ∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
    （1）证明：EF∥面PAD；
    （2）证明：面PDC⊥面PAD．
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）在如图所示的多面体中，底面△ABC是边长为2的正三角形，DA和EC均垂直于平面ABC，且DA = 2，EC = 1．
    （Ⅰ）求点A到平面BDE的距离；
    （Ⅱ）求二面角B–ED–A的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若球的大圆的面积扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的                （     ）
    A．3倍B．27倍C．3倍D．倍

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，平行六面体ABCD－A'B'C'D'中，AC＝2，BC＝AA'＝A'C＝2，∠ABC＝90°，点O是点A'在底面ABCD上的射影，且点O恰好落在AC上.

    （1）求侧棱AA'与底面ABCD所成角的大小；
    （2）求侧面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值；
    （3）求四棱锥C－A'ADD'的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在直三棱柱中，，. 已知Ｇ与Ｅ分别为 和的中点，Ｄ与Ｆ分别为线段和上的动点（不包括端点）. 若，则线段的长度的取值范围为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若梯形的中位线被它的两条对角线三等分，则梯形的上底a与下底b(a<b)的比是（　　）．
    A．      B．         C．        D．

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