练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    附加题 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选做题（几何证明选讲）
    如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O、C、P、D四点共圆．
    分析：先根据PA，PB为圆O的两条切线，得到OP垂直平分弦AB，进而得到OM•MP=AM2；再结合相交弦定理即可得到AM•BM=CM•DM，二者相结合得到三角形相似，进而即可得到O、C、P、D四点共圆．
    解答：证明：因为PA，PB为圆O的两条切线，所以OP垂直平分弦AB，
    在Rt△OAP中，OM•MP=AM2，…4分
    在圆O中，AM•BM=CM•DM，
    所以，OM•MP=CM•DM，…8分
    ∵∠OMC=∠DMP
    ⇒△OCM∽△DMP⇒∠DPM=∠OCM．
    所以O，C，P，D四点共圆．                …10分
    点评：本题主要考查与圆有关的比例线段、相交弦定理的应用及切线性质的应用．是对基础知识的考查．本题证明四点共圆用到了课本习题的结论：如果两个三角形有公共边，公共边所对的角相等且在公共边的同一侧，那么这两个三角形的四个顶点共圆．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题选做题B、（选修4-2：矩阵与变换）
    已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M的逆矩阵M-1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
    已知AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    0
    ，试求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
    （1）当a=1时，求此不等式的解集；
    （2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题 选做题在A、B、C、D四小题中只能选做两小题，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
    A．选做题（几何证明选讲）
    如图，从圆O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
    求证：O、C、P、D四点共圆．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题选做题B、（选修4-2：矩阵与变换）
    已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M的逆矩阵M-1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案