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    在△ABC中，已知cos
    A+B
    2
    =
    1
    5
    ，则cos
    C
    2
    =
     
    ．
    考点：运用诱导公式化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：在三角形ABC中，由cos
    A+B
    2
    的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin
    A+B
    2
    的值，原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
    解答： 解：∵△ABC中，cos
    A+B
    2
    =
    1
    5
    ，
    ∴sin
    A+B
    2
    =
    		1-(
    1
    5
    )2
    =
    2
    		6
    5
    ，
    ∵A+B+C=π，∴
    A+B
    2
    =
    π
    2
    -
    C
    2
    ，即
    C
    2
    =
    π
    2
    -
    A+B
    2
    ，
    ∴cos
    C
    2
    =cos（
    π
    2
    -
    A+B
    2
    ）=sin
    A+B
    2
    =
    2
    		6
    5
    ．
    故答案为：
    2
    		6
    5
    点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
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    π
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    π
    6
    ，
    π
    6
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    ．

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