Question

（本小题满分14分）设数列的首项，前项和为 ， 且满足.

（Ⅰ）求及 ;

（Ⅱ）求证：．

 

Answer 1

（1），；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）利用求解即可；（2）先借助（1），求得与以及，再利用基本不等式进行证明.

试题解析：（Ⅰ）由 ， 得 ，又， 所以．

由， （n≥2）相减， 得 ， 又 ，

所以数列是以为首项，以为公比的等比数列．

因此 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）， 得，

因为

当且仅当时，即时，取等号．所以．

考点：1. 与的关系；2.等比数列；3.基本不等式.