Question

设f（x）是定义在R上的函数．
①若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
②若存在x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）≤f（x₂）成立，则函数f（x）在R上不可能单调递减；
③若存在x₂＞0，对于任意x₁∈R，都有f（x₁）＜f（x₁+x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增；
④对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）≥f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递减．
以上命题正确的序号是（ ）
A．①③
B．②③
C．②④
D．②

Answer 1

【答案】分析：根据增函数和减函数的定义判断，注意关键的条件：“任意”以及对应的自变量和函数值的关系．
解答：解：①、“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＜f（x₂）成立，则函数f（x）在R上单调递增，故①不对；
②、由减函数的定义知，必须有“任意”x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，使f（x₁）＞f（x₂）成立，故②对；
③、由增函数的定义知，必须有“任意”x₁，x₂∈R，由于x₂＞0，范围变小了，故③不对；
④、由减函数的定义知，对任意x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，都有f（x₁）＞f（x₂）成立，故④不对．
故选D．
点评：本题考查了增函数和减函数的定义的应用，即紧扣定义的内容，是对定义的纯粹考查．