Question

4．已知P={x|x²+x-6=0，x∈R}，S={x|ax+1=0，x∈R}，若S⊆P，求实数a的取值集合．

Answer 1

分析 先化简集合P={-3，2}，集合S中至多有一个元素，分类对其求解即可，本题要分成两类，一类为无解，一类为有一解．

解答 解：集合P={-3，2}，集合S中至多有一个元素，
 若集合S为空集，即a=0时，显然满足条件S⊆P，故a=0．
 若集合S非空集，即a≠0，此时S={-$\frac{1}{a}$}，若-$\frac{1}{a}$=-3，则a=$\frac{1}{3}$，若-$\frac{1}{a}$=2，则a=-$\frac{1}{2}$
故a的取值集合为{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

点评 本题的考点是集合的包含关系判断及应用，本题考查利用集合的包含关系求参数，此类题一般要进行分类讨论求参数的值，求解本题时不要忘记集合为空集的情况，此为本题的易错点．