Question

在极坐标系中，直线ρ（

3

cosθ-sinθ）=2与圆ρ=4sinθ的交点的极坐标为（　　）

• A、（2，

  π

  6

  ）
• B、（2，

  π

  3

  ）
• C、（4，

  π

  6

  ）
• D、（4，

  π

  3

  ）

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得它们的交点的直角坐标，再化为极坐标．

解答： 解：直线ρ（

3

cosθ-sinθ）=2即

3

x-y-2=0，圆ρ=4sinθ 即 x²+（y-2）²=4，表示以（0，2）为圆心、半径等于2的圆．
由

3 x-y-2=0 x2+(y-2)2=4

，求得

x= 3 y=1

，故直线和圆的交点坐标为（

3

，1），故它的极坐标为（2，

π

6

），
故选：A．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题