Question

7．化简f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）+tan（x-$\frac{π}{4}$），并求出函数的最小正周期．

Answer 1

分析 利用正切函数加法定理进行化简，通分合并同类项后，再利用正切加法定理能得到简化的函数式，由正切函数性质能求出最小正周期．

解答 解：f（x）=tan（x+$\frac{π}{4}$）+tan（x-$\frac{π}{4}$）
=$\frac{tanx+tan\frac{π}{4}}{1-tanxtan\frac{π}{4}}$+$\frac{tanx-tan\frac{π}{4}}{1+tanxtan\frac{π}{4}}$
=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$+$\frac{tanx-1}{1+tanx}$
=$\frac{ta{n}^{2}x+2tanx+1}{1-ta{n}^{2}x}$-$\frac{ta{n}^{2}x-2tanx+1}{1-ta{n}^{2}x}$
=$\frac{4tanx}{1-ta{n}^{2}x}$
=2tan2x．
∴f（x）=2tan2x，f（x）的最小正周期T=$\frac{π}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查三角函数最小正周期的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正切加法定理的合理运用．