Question

【题目】某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过600元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种． 方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性抽出3个小球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球则打6折，若摸到1个红球，则打7折；若没有摸到红球，则不打折；
方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续3次，每摸到1个红球，立减200元．
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？

Answer 1

【答案】
（1）解：选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，

设一位顾客享受免单优惠为事件A，则

P（A）= = ，

所以两位顾客均享受免单优惠的概率为

P（A）P（A）=

（2）解：若选择方案一，设付款金额为X元，则

X可能的取值为0，600，700，1000；

计算P（X=0）= = ，

P（X=600）= = ，

P（X=700）= = ，

P（X=1000）= = ；

所以随机变量X的分布列为：

X	0	600	700	1000
P

X的数学期望为：

E（X）=0× +600× +700× +1000× = （元）；

若选择方案二，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，

则Z=1000﹣200Y，

由已知可得Y～B（3， ），

数学期望为E（Y）=3× = ，

所以E（Z）=E（1000﹣200Y）=1000﹣200E（Y）=820（元）；

因为E（X）＜E（Z），

所以该顾客选择第一种抽奖方案更合适

【解析】（1）选择方案一，计算一位顾客享受免单优惠的概率，从而求出两位顾客均享受免单优惠的概率值；（2）选择方案一时付款金额X的取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值； 选择方案二时，设摸到红球的个数为Y，付款金额为Z元，计算Z的数学期望，比较即可得出结论．
【考点精析】本题主要考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识点，需要掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列才能正确解答此题．