Question

【题目】某游艇制造厂研发了一种新游艇，今年前5个月的产量如下：

（1）设关于的回归直线方程为现根据表中数据已经正确计算出了的值为，试求的值，并估计该厂月份的产量；（计算结果精确到）

（Ⅱ）质检部门发现该厂月份生产的游艇都存在质量问题，要求厂家召回；现有一旅游公司曾向该厂购买了今年前两个月生产的游艇艘，求该旅游公司有游艇被召回的概率.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ).

【解析】分析：(Ⅰ)根据表格求出的平均值，代入回归方程即可求出的值，进而可求出该厂月份的产量；(Ⅱ)先有区别的设出一、二月份游艇编号，然后列举出可能的结果，再找出符合要求的组合，即可求出事件的概率.

详解：(1）

因为回归直线过点所以

所以当时，

所以估计该厂月份的产量为艘.

（Ⅱ）法一 设一月份生产的艘游艇为，二月份生产的艘游艇为

旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有 共三种，

其中艘游艇全为二月份生产的结果有共3种，

所以两艘游艇全部为二月份生产的概率为

所以两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为，

即该旅游公司有游艇被召回的概率为而.

法二 设一月份生产的艘游艇为二月份生产的艘游艇为

旅游公司向该厂购买了一、二月份生产的两艘游艇的所有可能结果有 共10种，其中，两艘游艇中至少一艘为一月份生产的结果有共7种，

所以两艘游艇中至少一艘为一月份生产的概率为，

即该旅游公司有游艇被召回的概率为.