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    ．（本小题14分）椭圆的一个顶点为，离心率
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且满足，，求直线的方程.
    解：（1）依题意，有，解得                 …3分
    ∴椭圆方程为.                               …5分
    （2）∵，，
    ∴，且是线段的中点，                   …7分
    由 消去并整理得，
    .                               …9分
    设、、
    则，∴
    ∴
    即                                …11分
    ∵，∴直线的斜率为
    由，得，
    解得       (此时满足判别式)             …13分
    ∴直线的方程为.                         …14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    函数定义在区间[a, b]上，设“”表示函数在集合D上的最小值，“”表示函数在集合D上的最大值．现设，
    ，
    若存在最小正整数k，使得对任意的成立，则称函数
    为区间上的“第k类压缩函数”．

    (Ⅰ) 若函数，求的最大值，写出的解析式；
    (Ⅱ) 若，函数是上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.
    （1）确定的取值范围，并求直线的方程；
    （2）试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    给定椭圆C：，称圆心在原点O、半径为的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为；
    （1）、求椭圆C的方程及其“伴椭圆”的方程；
    （2）、若倾斜角为的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
    （3）、若点P是椭圆C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，求证：。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为__________ 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    已知椭圆C:的左、右焦点分别为F1 ,F2，若椭圆上总存在点P,使得点P在以F1,F2为直径的圆上.
    (1) 求椭圆离心率的取值范围；
    (2) 若AB是椭圆C的任意一条不垂直x轴的弦,M为弦的中点，且满足
    (其中分别表示直线AB、OM的斜率,0为坐标原点），求满足题意的椭圆C的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的短轴长是（  ）
    A．B． 2C． 2D． 4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（   ）
    A．2B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一个半径为2的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一个光源， 与球相切，球在桌面上的投影是一个椭圆，则这个椭圆的离心率等于（   ）
    A．B．C．D．

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