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    20．设$\frac{3}{2}$≤x≤2，求证：2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$＜8．

    分析 由柯西不等式可得，（2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$）2≤（22+12+12）（x+1+2x-3+6-3x），化简整理即可得证．

    解答 证明：由柯西不等式可得，
    （2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$）2≤（22+12+12）（x+1+2x-3+6-3x）
    =6×4，
    即有2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$≤2$\sqrt{6}$＜8．
    则$\frac{3}{2}$≤x≤2时，不等式2$\sqrt{x+1}$+$\sqrt{2x-3}$+$\sqrt{6-3x}$＜8．

    点评 本题考查不等式的证明，主要考查柯西不等式的运用，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．若椭圆C的方程为$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F1、F2是它的左、右焦点，椭圆C过点（0，1），且离心率为e=$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左右顶点为A、B，直线l的方程为x=4，P是椭圆上任一点，直线PA、PB分别交直线l于G、H两点，求$\overrightarrow{G{F_1}}•\overrightarrow{H{F_2}}$的值；
    （3）过点Q（1，0）任意作直线m（与x轴不垂直）与椭圆C交于M、N两点，与y轴交于R点$\overrightarrow{RM}=λ\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{RN}=μ\overrightarrow{NQ}$．证明：λ+μ为定值．

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    11．已知正△ABC三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，则截面面积的最小值是$\frac{9π}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．用“五点法”作出函数y=1-cosx在[0，2π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，已知$\overrightarrow{OA}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{OB}$=3$\overrightarrow{{e}_{2}}$．
    （1）若C、D是AB的三等分点，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$；
    （2）若C、D、E是AB的四等分点，求$\overrightarrow{OC}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{OE}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P（$\sqrt{3}$，y0）在该双曲线上，若$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A．y=±xB．$y=±\sqrt{2}x$C．$y=±\sqrt{3}x$D．y=±2x

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，Sn=nan+2-$\frac{n（n-1）}{2}$（n≥2，n∈N*）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{bn}满足：b1=4且bn+1=bn2-（n-1）bn-2（n∈N*），求证：bn＞an（n≥2，n∈N*）；
    （3）求证：（1+$\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}$）（1+$\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}$）…（1+$\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$）＜$\root{3}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知|$\overrightarrow{OA}$|=3，|$\overrightarrow{OB}$|=4，且∠AOB=90°，又$\overrightarrow{OP}$=（1-t）$\overrightarrow{OA}$+t$\overrightarrow{OB}$且OP⊥AB，则t=$\frac{9}{25}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知数列{an}满足a1=2，an+1=$\frac{n}{n+2}$an（n∈N*），求：
    （1）数列{an}的通项公式；
    （2）数列{$\frac{{a}_{n}}{4}$}的前2012项和S2012．

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