Question

小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已经模糊不清．如果用x，y表示这两个看不清楚的数字，那么小陈的手机号码为189x870y980（手机号码由11个数字构成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．
（1）求x+y的值；
（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：（1）设这11个数字之和是20的a倍，先根据题意列出x+y和a之间的等量关系，再根据电话号码的数字最大数是9和最小数是0，得到0≤x+y≤18，解不等式根据a是整数即可求解；
（2）利用电话号码每个数位上的数是0--9共10个数字可求得一次拨对电话的概率．

解答： 解：（1）设这11个数字之和是20的a倍，根据题意，得
1+8+9+x+8+7+y+9+8=20a
即x+y=20a-50
∵0≤x+y≤18
∴0≤20a-50≤18
解得2.5≤a≤3.4
∵a是整数
∴a=3
∴x+y=20×3-50=10．
（2），由（1）知，x，y的可以为（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），共有9对数，一次打对号码的概率是

1

9

点评：主要考查了不等式组和方程的综合运用以及概率的求法．解题的关键是根据实际意义得到所需要的相等关系和不等关系利用未知数的整数值求解．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．