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    已知曲线过上的点作曲线的切线交 轴于点，再过作轴的平行线交曲线C于点，再过作曲线C的切线交轴于点，再过作轴的平行线交曲线C于点，…，依次作下去，记点的横坐标为.

       （Ⅰ）求数列的通项公式；  

       （Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：.

    解：（I）∵.    ∴曲线在点处的切线ln的斜率为.

    ∴切线ln的方程为.                                          

    令得   ，

    ∴.

    依题意点在直线上，

    ∴  又.   

    ∴数列是1为首项，为公比的等比数列.      

    ∴.                

    （Ⅱ）由已知.

    ∴.           ①

    .        ②

    ①―②得

    .                                               

    ∴                                                                    

    又时，.

    又当时，.         

    ∴.

    ∴当时，.

    ∴           ∴.                                               

    综上.                       

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    4
    		5
    5
    ，动点P满足2
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆
    x2
    4
    +y2=1    交于M、N两点，求证：
    OM
    •
    ON
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省高三第一次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年浙江省高三5月模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足

    (1) 求点的轨迹的方程;

    (2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点A、B分别在直线y=x和y=-x上运动，且数学公式，动点P满足数学公式（O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过曲线C上任意一点作它的切线l，与椭圆数学公式交于M、N两点，求证：数学公式为定值．

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