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    某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班．若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图．(例如：ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为)．

    (1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

    (2)若记ξ路线ACFB中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

    答案：
    解析：

    解：(1)记路段MN发生堵车事件为MN．

    因为各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，所以路线ACDB中遇到堵车的概率P1为

    1－P(··)=1－P()·P()·P ()

    ＝１－［１－P(AC)］［１－P(CD)］［１－P(DB)］

    ＝１－＝；

    同理：路线ACFB中遇到堵车的概率P２为

    1－P(··)=(小于)；

    路线AEFB中遇到堵车的概率P３为

    1－P(··)= (大于)

    显然要使得由A到B的路线途中发生堵车事件的概率最小，只可能在以上三条路线中选择 ．

    因此选择路线ACFB，可使得途中发生堵车事件的概率最小．

    (2) 路线ACFB中遇到堵车次数ξ可取值为0，1，2，3．

    P(ξ＝0)＝P(··)＝，

    P(ξ＝1)＝P(AC ··)＋P(·CF·)＋P(··FB)

    ＝＋＋＝，

    P(ξ＝2)＝P(AC ·CF·)＋P(AC· ·FB)＋P(·CF·FB)

    ＝＋＋＝，

    P(ξ＝3)＝P(··)＝＝．

    ∴Ｅξ＝0×＋1×＋2×＋3×＝．

    答:路线ACFB中遇到堵车次数的数学期望为．


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    ，路段CD发生堵车事件的概率为
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    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．

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    某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图．（ 例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为
    1
    10
    ，路段CD发生堵车事件的概率为
    1
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    ）．
    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记ξ路线A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图（例如A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）.

    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量ξ，求ξ的数学期望.

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高数选修2-3 2.1随机变量概率分布二项分布练习卷（解析版） 题型：解答题

    某先生居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示.(例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为115).

    (1)请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；

    (2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布.

     

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    科目：高中数学 来源：《2.1-2.2 随机变量及其概率分布、二项分布》2011年同步练习（解析版） 题型：解答题

    某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如如图所示．（例如：A→C→D算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）．
    （1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；
    （2）若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量X，求X的概率分布．

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