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    已知抛物线C：y=
    1
    4
    x2    的焦点为F，直线y=2x-1与C交于A、B两点，则cos∠AFB=（　　）
    分析：确定抛物线C的焦点F，求出点A，B的坐标，利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案．
    解答：解：抛物线C：y=
    1
    4
    x2    的焦点为F（0，1）
    直线y=2x-1代入y=
    1
    4
    x2    ，消去y可得x2-8x+4=0，
    ∴x1=4+2
    		3
    ，x2=4-2
    		3

    ∴y1=7+4
    		3
    ，x2=7-4
    		3

    即A（4+2
    		3
    ，7+4
    		3
    ），B（4-2
    		3
    ，7-4
    		3
    ），
    ∴
    FA
    =（4+2
    		3
    ，6+4
    		3
    ），
    FB
    =（4-2
    		3
    ，6-4
    		3
    ），
    ∴cos∠AFB=
    FA
    •
    FB
    |
    FA
    ||
    FB
    |
    =
    16-12+36-48
    		112+64
    		3
    ×
    		112-64
    		3
    =-
    1
    2

    故选D．
    点评：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的关系，其中构造向量然后利用向量法处理是解答本题的重要技巧．
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    已知抛物线C：y=ax2，点P（1，-1）在抛物线C上，过点P作斜率为k1、k2的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足k1+k2=0．
    （I）求抛物线C的焦点坐标；
    （II）若点M满足
    BM
    =
    MA
    ，求点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=2x2上的点A（-1，2），直线l1过点A且与抛物线相切．直线l2：x=a（a＞-1）交抛物线于点B，交直线l1于点D，记△ABD的面积为S1，抛物线和直线l1，l2所围成的图形面积为S2，则S1：S2=（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=（x+1）2与圆M：(x-1)2+(y-
    12
    )    2    =r2    （r＞0）有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l．
    （Ⅰ）求r；
    （Ⅱ）设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：y=2x2，直线y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交C于点N．  
    （1）求三角形OAB面积的最小值；
    （2）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
    （3）是否存在实数k使NANB，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武汉模拟）已知抛物线C：y=
    1
    2
    x2    与直线l：y=kx-1没有公共点，设点P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A，B为切点．
    （1）证明：直线AB恒过定点Q；
    （2）若点P与（1）中的定点Q的连线交抛物线C于M，N两点，证明：
    |PM|
    |PN|
    =
    |QM|
    |QN|
    ．

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