Question

某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于7.5为正品，小于7.5为次品．现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：

A	7	7	7.5	9	9.5
B	6	x	8.5	8.5	y

由于表格被污损，数据x，y看不清，统计员只记得x＜y，且A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等．
（1）求表格中x与y的值；
（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，求2件都为正品的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）由已知中A，B两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等，可得x+y=17且（x-8）²+（y-8）²=1，结合x＜y，可求出表格中x与y的值；
（2）从被检测的5件B种元件中任取2件，共有

C

2 5

=10种不同的情况，记“抽取2件都为正品”为事件A，则事件A共包含

C

2 4

=6种不同的情况，进而可求得结果．

解答： 解：（1）∵

.

xA

=

1

5

（7+7+7.5+9+9.5）=8，

.

xB

=

1

5

（6+x+8.5+8.5+y），
∵

.

xA

=

.

xB

，
∴x+y=17…①
∵

s

2 A

=

1

5

（1+1+0.25+1+2.25）=1.1，

s

2 B

=

1

5

[4+（x-8）²+0.25+0.25+（y-8）²]，
∵

s

2 A

=

s

2 B

，
∴（x-8）²+（y-8）²=1…②
由①②结合x＜y得：x=8，y=9．
（2）记被检测的5件B种元件为：A，B，C，D，E，其中A，B，C，D为正品，从中选取的两件为（x，y）
则共有

C

2 5

=10种不同的情况，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），
（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），
记“抽取2件都为正品”为事件A，
则事件A共包含

C

2 4

=6种不同的情况，分别为：
（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），
故P（A）=

6

10

=

3

5

，
即2件都为正品的概率为

3

5

．

点评：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，平均数与方差，是统计与概率的综合应用，但难度不大，属于基础题．