Question

已知圆C：

x=cosα y=1+sinα

（α为参数）与直线l：ρ（cosθ+sinθ）=2，则直线l截圆C所得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,点的极坐标和直角坐标的互化

专题：坐标系和参数方程

分析：把圆C的参数方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为普通方程，求出圆心（0，1）到直线的距离，即可求出直线l截圆C所得的弦长．

解答： 解：∵圆C的参数方程是

x=cosα y=1+sinα

（α为参数），
化为普通方程是x²+（y-1）²=1；
又∵直线l：ρ（cosθ+sinθ）=2，
化为普通方程是x+y=2；
∴圆心（0，1）到直线的距离是
d=

|1×0+1×1-2|

2

=

2

2

，
∴直线l截圆C所得的弦长为
2×

12-( 2 2 )2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，解题时应先把参数方程与极坐标方程化为普通方程，便于解答问题，是基础题．