Question

11．已知向量$\overrightarrow a=（1，2）$，$\overrightarrow a•\overrightarrow b=5$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2\sqrt{5}$，则|$\overrightarrow b|$=5．

Answer 1

分析 由题意可得${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=20，即 5-10+${\overrightarrow{b}}^{2}$=20，由此求得|$\overrightarrow{b}$|的值．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，再根据$\overrightarrow a•\overrightarrow b=5$，$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2\sqrt{5}$，
可得${\overrightarrow{a}}^{2}$-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=20，即 5-10+${\overrightarrow{b}}^{2}$=20，∴|$\overrightarrow{b}$|=5，
故答案为：5．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的运算，属于基础题．