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    【题目】某养鸡场有2500只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量(单位:)，绘制出如下的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：

    （1）图①中的值为___________；

    （2）统计这组数据的平均数众数和中位数；

    （3）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只?

    【答案】（1）28；（2）平均数；众数；中位数（3）只

    【解析】

    （1）根据各种质量的百分比之和为可得的值；

    （2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；

    （3）将样本中质量为数量所占比例乘以总数量即可.

    （1）图①中的值为

    （2）这组数据的平均数为

    ，

    众数为，中位数为；

    （3）估计这只鸡中，质量为的约有只.

    故答案为：（1）（2）平均数；众数；中位数（3）只

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    【题目】给出两块面积相同的正三角形纸片如图，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥（正三棱锥的三个侧面是全等的等腰三角形）模型，另一块剪拼成一个正三棱柱（正三棱柱上、下底面是正三角形，侧面是矩形）模型，使纸片正好用完，请设计一种剪拼方法，分别标示在图（1）（2）中，并作简要说明.

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    【题目】如图，在四棱锥中，，，，和均为边长为的等边三角形.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

    （Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

    （Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

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    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.

    （1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；

    （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.

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    【题目】在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线(是常数)，顶点为.

    (1)当抛物线经过点时，求顶点的坐标；

    (2)若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；

    (3)无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.

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    【题目】随着资本市场的强势进入，互联网共享单车“忽如一夜春风来”，遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析，得到表格：（单位：人）

    经常使用

    偶尔或不用

    合计

    30岁及以下

    70

    30

    100

    30岁以上

    60

    40

    100

    合计

    130

    70

    200

    （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关？

    （2）现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.

    （i）分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数；

    （ii）从这5人中，再随机选出2人赠送一件礼品，求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.

    参考公式： ，其中.

    参考数据：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.072

    		2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】如图，过函数的图象上的两点，作轴的垂线，垂足分别为，，线段与函数的图象交于点，且与轴平行．

    （1）当，，时，求实数的值；

    （2）当时，求的最小值；

    （3）已知，，若，为区间内任意两个变量，且，

    求证：．

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    【题目】设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围.

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