Question

【题目】（1）某校夏令营有3名男同学A、B、C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：

	一年级	二年级	三年级
男同学	A	B	C
女同学	X	Y	Z

现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．

①用表中字母列举出所有可能的结果；

②设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．

（2）节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）①详见解析②（2）

【解析】

（1）①用表中字母一一列举出所有可能的结果，共15个；

②用列举法求出事件包含的结果有6个，符合古典概型的特征，由此求得事件发生的概率；

（2）符合几何概型的特征，设第一串彩灯亮的时刻为，第二串彩灯亮的时刻为，用不等式表示出条件，画出图象，根据面积之比求出概率．

解：（1）①从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为，，，，，，，，，，，，，，，共15种；

②选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为，，，，，，共6种，

因此，事件M发生的概率；

（2）设第一串彩灯亮的时刻为，第二串彩灯亮的时刻为，则，

要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则，

如图，不等式组所表示的图形面积为16，

不等式组所表示的六边形的面积为，

由几何概型的公式可得．