Question

如图，函数f（x）的图象是由两条射线及抛物线的一部分组成的．
（1）写出函数f（x）的值域．
（2）求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值域,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数的图象，得出y的取值范围，即是f（x）的值域；
（2）根据图象，求出x＜1，1≤x≤3，x＞3时，对应的y的解析式，即得f（x）．

解答： 解：（1）根据函数的图象，知x＜1时，y＞1，
1≤x≤3时，1≤y≤2，
x＞3时，y＞1；
∴y≥1；
即f（x）的值域是[1，+∞）；
（2）根据图象得，
x＜1时，y=kx+b过点（0，2），（1，1），
∴

b=2 k+b=1

；
解得b=2，k=-1；
∴y=-x+2；
1≤x≤3时，y=ax²+bx+c过点（1，1），（2，2），（3，1），
∴

a+b+c=1 4a+2b+c=2 9a+3b+c=1

；
解得a=-1，b=4，c=-2；
∴y=-x²+4x-2；
x＞3时，y=kx+b过点（3，1），（4，2）；
∴

3k+b=1 4k+b=2

，
解得k=1，b=-2；
∴y=x-2；
∴f（x）=

-x+2，x＜1 -x2+4x-2，1≤x≤3 x-2，x＞3

．

点评：本题考查了利用函数的图象求函数解析式的问题，解题时应用待定系数法求出函数的解析式，是基础题